THE WATSON SCIENTIFIC COMPUTING LABORATORY

Source: http://www.columbia.edu/cu/computinghistory/krawitz/index.html

A Center for Scientific

Research Using Calculating Machines

Miss Eleanor Krawitz
Tabulating Supervisor
Watson Scientific Computing Laboratory

Columbia Engineering Quarterly, Νοέμβριος 1949

D URINGΤα τελευταία χρόνια έχουν γίνει μεγάλα βήματα σε όλους τους τομείς της επιστημονικής έρευνας και ένας σημαντικός παράγοντας σε αυτήν την πρόοδο ήταν η εκτεταμένη χρήση αυτόματων υπολογιστικών μεθόδων και εξοπλισμού. Σήμερα οι υπολογισμοί γίνονται αυτόματα σε εργαστήρια σε όλη τη χώρα. Η ανάπτυξη αυτών των εργαστηρίων υπολογιστών παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τους φοιτητές της Κολούμπια, αφού τα παλαιότερα ιδρύθηκαν εδώ στο Πανεπιστήμιο. Το Στατιστικό Γραφείο του Πανεπιστημίου Κολούμπια ιδρύθηκε στα τέλη της δεκαετίας του '20 για τη χρήση εκπαιδευτικών και στατιστικολόγων. Το Αστρονομικό Γραφείο, που δημιουργήθηκε το 1934, υπό τη διεύθυνση του Δρ. WJ Eckert, και λειτουργεί από κοινού από το Πανεπιστήμιο Columbia, την Αμερικανική Αστρονομική Εταιρεία και την International Business Machines Corporation, λειτούργησε ως μη κερδοσκοπικός οργανισμός όπου αστρονόμοι από όλο τον κόσμο μπορούσαν να έρθουν να κάνουν τους υπολογισμούς τους. Το 1945 η IBM δημιούργησε ένα Τμήμα Καθαρής Επιστήμης, διόρισε τον Δρ. Eckert ως διευθυντή του και ίδρυσε το Watson Scientific Computing Laboratory στην πανεπιστημιούπολη του Πανεπιστημίου.

Ο πρωταρχικός σκοπός του Εργαστηρίου Watson είναι η έρευνα στους διάφορους κλάδους της επιστήμης, ιδιαίτερα σε αυτούς που αφορούν τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και τους αριθμητικούς υπολογισμούς. Οι υπηρεσίες του εργαστηρίου προσφέρονται δωρεάν σε κάθε επιστήμονα ή μεταπτυχιακό φοιτητή που ασχολείται με την έρευνα που συμβάλλει σημαντικά στην πρόοδο στους τομείς της επιστήμης και που χρησιμοποιεί υπολογιστικές μηχανές για την επίτευξη αυτού του στόχου. Κάθε χρόνο χορηγούνται δύο υποτροφίες του Εργαστηρίου Watson στα εφαρμοσμένα μαθηματικά σε φοιτητές των οποίων η μελέτη ή η έρευνα περιλαμβάνει υπολογισμούς μεγάλης κλίμακας. Τα μέλη του προσωπικού προσφέρουν μαθήματα διδασκαλίας στον τομέα ενδιαφέροντός τους υπό την αιγίδα διαφορετικών τμημάτων του Πανεπιστημίου. Τα μαθήματα για μεταπτυχιακούς φοιτητές περιλαμβάνουν τη λειτουργία και τη χρήση των μηχανών, και αριθμητικές μέθοδοι· Η ακαδημαϊκή πίστωση για τα μαθήματα μπορεί να αποκτηθεί με την εγγραφή στο Πανεπιστήμιο με τον συνήθη τρόπο. Σε τακτά χρονικά διαστήματα παραδίδονται ειδικά μαθήματα χειρισμού των μηχανών σε επαγγελματίες, επισκέπτες επιστήμονες από όλο τον κόσμο και μεταπτυχιακούς φοιτητές που εργάζονται για το διδακτορικό τους. Μια πρόσθετη λειτουργία του εργαστηρίου Watson είναι η διάδοση τεχνικών πληροφοριών σχετικά με μεθόδους μαθηματικών μηχανών και μαθηματικούς πίνακες. είναι διαθέσιμη μια ολοκληρωμένη βιβλιοθήκη που καλύπτει αυτά τα θέματα. Μια πρόσθετη λειτουργία του εργαστηρίου Watson είναι η διάδοση τεχνικών πληροφοριών σχετικά με μεθόδους μαθηματικών μηχανών και μαθηματικούς πίνακες. είναι διαθέσιμη μια ολοκληρωμένη βιβλιοθήκη που καλύπτει αυτά τα θέματα. Μια πρόσθετη λειτουργία του εργαστηρίου Watson είναι η διάδοση τεχνικών πληροφοριών σχετικά με μεθόδους μαθηματικών μηχανών και μαθηματικούς πίνακες. είναι διαθέσιμη μια ολοκληρωμένη βιβλιοθήκη που καλύπτει αυτά τα θέματα.

Η έρευνα ολοκληρώθηκε με επιτυχία σε πολλούς τομείς της επιστήμης στο εργαστήριο από μέλη του προσωπικού και επισκέπτες επιστήμονες. Ακολουθεί μια μερική λίστα έργων που έχουν ολοκληρωθεί ή βρίσκονται σε εξέλιξη:

• Αστρονομία: ενοποίηση τροχιών πλανητών και αστεροειδών,
• Γεωφυσική: ανίχνευση μονοπατιών ηχητικών κυμάτων κάτω από το νερό για διάφορα βάθη και κατευθύνσεις,
• Οπτική: υπολογισμοί που ενσωματώνουν τη μέθοδο ανίχνευσης ακτίνων,
• Χημεία: υπολογισμός ενεργειών κβαντικού μηχανικού συντονισμού αρωματικών ενώσεων,
• Μηχανική: κατασκευή πινάκων ελατηρίου και γραναζιών και υπολογισμοί τάσεων που σχετίζονται με φορτία σεισμού,
• Οικονομικά: εκτιμήσεις ορισμένων συντελεστών στις εξισώσεις των οικονομικών μοντέλων, χρησιμοποιώντας πολλαπλασιασμό και αντιστροφή πίνακα,
• Φυσική: υπολογισμοί μεταβατικών πιθανοτήτων ασβεστίου,
• Κρυσταλλογραφία: αξιολόγηση μετασχηματισμού Fourier για τη δομή της ινσουλίνης.

Το εργαστήριο διατηρεί μεγάλη ποικιλία μηχανημάτων τόσο ψηφιακών όσο και αναλογικών. η ψηφιακή μηχανή είναι αυτή που ουσιαστικά μετράει, ενώ η αναλογική μηχανή κάνει φυσικές μετρήσεις. Αυτοί οι αριθμομηχανές έχουν σχεδιαστεί για να επιλύουν προβλήματα με τον πιο πρόσφορο τρόπο και να συγκρίνουν διαφορετικές μεθόδους λύσης για να προσδιορίσουν την πιο αποτελεσματική.

Τα περισσότερα μηχανήματα διαβάζουν και γράφουν με τη χρήση της διάτρητης κάρτας που παρέχει ένα μέσο αυτόματης διαχείρισης δεδομένων. Οι κάρτες μπορούν έτσι να υποβληθούν σε επεξεργασία μέσω οποιασδήποτε σειράς αριθμομηχανών και να εκτελεστεί οποιαδήποτε επιθυμητή ακολουθία λειτουργιών σε αυτές. Το πρωταρχικό πλεονέκτημα της τεχνικής με διάτρητη κάρτα είναι ότι ένας μεγάλος αριθμός παρόμοιων λειτουργιών μπορεί να πραγματοποιηθεί σε ποσότητα. Μετά τη διάτρηση των αρχικών τιμών στις κάρτες, η διαδικασία του μηχανήματος είναι αυτόματη. Η διάτρηση μπορεί να πραγματοποιηθεί σε οποιαδήποτε από τις ογδόντα στήλες της κάρτας. Κάθε στήλη υποδιαιρείται σε δώδεκα διακριτές θέσεις, που αντιπροσωπεύουν τους ακέραιους αριθμούς 0 έως το 9 καθώς και δύο ειδικές θέσεις διάτρησης που αναφέρονται ως X και Y. Η διάτρηση X χρησιμοποιείται κυρίως για να ορίσει μια ειδική λειτουργία ή έναν αρνητικό αριθμό. Τα γράμματα του αλφαβήτου καταγράφονται με δύο γροθιές σε μια στήλη,

Εικόνα 1. Πινακοποίηση κάρτας που δείχνει 12 θέσεις διάτρησης και συνδυασμούς διάτρησης για να υποδεικνύει γράμματα.

Σε όλα τα μηχανήματα η αρχή της ανάγνωσης της κάρτας είναι η ίδια. Οι τρύπες ανοίγονται στις κάρτες και διαβάζονται μέσω ηλεκτρικών επαφών που γίνονται μέσα από τις τρύπες. Η κάρτα, ενεργώντας ως μονωτήρας, περνά ανάμεσα σε μια συρμάτινη βούρτσα και έναν ορειχάλκινο ρολό (βλ. εικ. 2).

Μια τρύπα που ανοίγει στην κάρτα επιτρέπει στη βούρτσα και τον κύλινδρο να έρθουν σε επαφή, ολοκληρώνοντας έτσι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. ο ηλεκτρικός παλμός διατίθεται σε έναν πίνακα ελέγχου με δυνατότητα σύνδεσης και ο χρονισμός του παλμού καθορίζεται από τη θέση της οπής στην κάρτα. Όλες οι λειτουργίες του μηχανήματος διέπονται από την κατεύθυνση αυτών των παλμών στον πίνακα ελέγχου και ως αποτέλεσμα της ευελιξίας αυτού του πίνακα, μπορεί να πραγματοποιηθεί ένας μεγάλος αριθμός λειτουργιών. Ένα μεγάλο ποσοστό των προβλημάτων που παρουσιάζονται στον αριθμητικό υπολογισμό μπορούν να αντιμετωπιστούν αποτελεσματικά στις τυπικές μηχανές της IBM. Το πρώτο βήμα στην προσέγγιση αυτών των προβλημάτων είναι η μετάφραση των αρχικών δεδομένων στη γλώσσα των αριθμομηχανών. Δηλαδή να το καταγράψουμε με τη μορφή διάτρητων οπών σε τυπικές κάρτες. Αυτή είναι η λειτουργία του Key Punch. Οι επιθυμητές πληροφορίες μεταγράφονται στην κάρτα πατώντας τα πλήκτρα στο μηχάνημα σύμφωνα με την κατάλληλη στήλη. Αυτές οι κάρτες μπορούν να τροφοδοτηθούν στο Key Punch είτε χειροκίνητα είτε αυτόματα. Καθώς γίνεται διάτρηση κάθε στήλης, η κάρτα προχωρά αυτόματα στην επόμενη διάτρηση pbsition. Οι αριθμητικές γροθιές έχουν δεκατέσσερα πλήκτρα. ένα για καθεμία από τις δώδεκα θέσεις διάτρησης, ένα πλήκτρο διαστήματος και ένα κλειδί εξαγωγής κάρτας. Οι αλφαβητικές διατρήσεις διαθέτουν, επιπλέον, ένα πληκτρολόγιο γραφομηχανής που ανοίγει αυτόματα δύο τρύπες ανά στήλη. Έχοντας κωδικοποιηθεί από το Key Punch, οι κάρτες είναι έτοιμες για διέλευση από οποιαδήποτε από τις άλλες μηχανές που απαιτούνται για την επίλυση του προβλήματος. Καθώς γίνεται διάτρηση κάθε στήλης, η κάρτα προχωρά αυτόματα στην επόμενη διάτρηση pbsition. Οι αριθμητικές γροθιές έχουν δεκατέσσερα πλήκτρα. ένα για καθεμία από τις δώδεκα θέσεις διάτρησης, ένα πλήκτρο διαστήματος και ένα κλειδί εξαγωγής κάρτας. Οι αλφαβητικές διατρήσεις διαθέτουν, επιπλέον, ένα πληκτρολόγιο γραφομηχανής που ανοίγει αυτόματα δύο τρύπες ανά στήλη. Έχοντας κωδικοποιηθεί από το Key Punch, οι κάρτες είναι έτοιμες για διέλευση από οποιαδήποτε από τις άλλες μηχανές που απαιτούνται για την επίλυση του προβλήματος. Καθώς γίνεται διάτρηση κάθε στήλης, η κάρτα προχωρά αυτόματα στην επόμενη διάτρηση pbsition. Οι αριθμητικές γροθιές έχουν δεκατέσσερα πλήκτρα. ένα για καθεμία από τις δώδεκα θέσεις διάτρησης, ένα πλήκτρο διαστήματος και ένα κλειδί εξαγωγής κάρτας. Οι αλφαβητικές διατρήσεις διαθέτουν, επιπλέον, ένα πληκτρολόγιο γραφομηχανής που ανοίγει αυτόματα δύο τρύπες ανά στήλη. Έχοντας κωδικοποιηθεί από το Key Punch, οι κάρτες είναι έτοιμες για διέλευση από οποιαδήποτε από τις άλλες μηχανές που απαιτούνται για την επίλυση του προβλήματος.

Ο Ταξινομητής χρησιμοποιείται για τη διάταξη των διάτρητων καρτών με οποιαδήποτε επιθυμητή αριθμητική ή αλφαβητική σειρά, ανάλογα με τις πληροφορίες σε αυτές. Οι κάρτες που πρόκειται να ταξινομηθούν τροφοδοτούνται από μια χοάνη σε μια μονή βούρτσα, η οποία διαβάζει την επιλεγμένη στήλη και ταξινομεί κάθε κάρτα στην κατάλληλη από τις δεκατρείς διαθέσιμες τσέπες. Υπάρχει μια τσέπη για κάθε μία από τις δώδεκα θέσεις διάτρησης και μία για κενές στήλες. Με διαδοχικές ταξινομήσεις οι κάρτες ταξινομούνται με οποιαδήποτε σειρά επιθυμείτε. Το μηχάνημα, το οποίο λειτουργεί με ταχύτητα 450 φύλλων ανά λεπτό, είναι εξοπλισμένο με μετρητή για την καταγραφή του αριθμού των φύλλων που περνούν.

Ο Αλφαβητικός Διερμηνέας έχει σχεδιαστεί για να μεταφράζει τις αριθμητικές ή αλφαβητικές πληροφορίες της κάρτας σε τυπωμένα ψηφία σε μία από τις δύο γραμμές στο επάνω μέρος της κάρτας. Έτσι η διάτρητη κάρτα διαβάζεται πιο εύκολα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κάρτα αρχείου καθώς και στις μηχανές.

Το Accounting Machine είναι μια μηχανή προσθήκης και εκτύπωσης υψηλής ταχύτητας. Διαβάζει δεδομένα από μια κάρτα, τα προσθέτει και τα αφαιρεί σε μετρητές και εκτυπώνει σε ένα φύλλο χαρτί πληροφορίες από τις κάρτες ή αθροίσματα από τους μετρητές. Το μηχάνημα παραθέτει αλφαβητικά ή αριθμητικά δεδομένα με ρυθμό ογδόντα φύλλων το λεπτό ή συγκεντρώνει έως και ογδόντα ψηφία συνόλων με 150 κάρτες το λεπτό.

Το Reproducing Punch μεταγράφει όλα ή οποιοδήποτε μέρος των δεδομένων που έχουν τοποθετηθεί σε ένα σύνολο καρτών σε ένα άλλο σύνολο ή αντιγράφει δεδομένα από μια κύρια κάρτα σε μια ομάδα καρτών λεπτομερειών. Η διάτρηση έχει μια μονάδα σύγκρισης που συγκρίνει τα δύο σύνολα δεδομένων και υποδεικνύει οποιαδήποτε διαφωνία μεταξύ των δύο. Το μηχάνημα μπορεί να προσαρμοστεί για χρήση ως Summary Punch για την καταγραφή σε νέα κάρτα ποσών που έχουν συσσωρευτεί στο Accounting Machine.

Ο Σχηματιστής εκτελεί ορισμένες από τις λειτουργίες του Ταξινόμησης με πιο αποτελεσματικό τρόπο. Αρχειοθετεί δύο σετ φύλλων μαζί, επιλέγει συγκεκριμένα φύλλα σε οποιαδήποτε από τις τέσσερις τσέπες επιλογής, ταιριάζει δύο σετ καρτών σύμφωνα με έναν αριθμό ελέγχου και ελέγχει τη σειρά ενός σετ φύλλων. Το μηχάνημα είναι πολύ ευέλικτο και επιτρέπει το χειρισμό των καρτών σύμφωνα με ένα περίπλοκο σχέδιο που περιλαμβάνει τη σύγκριση δύο αριθμών ελέγχου. Οι κάρτες μπορούν να περάσουν μέσα από το Collator με ρυθμό 240 έως 480 το λεπτό.

Το Electronic Calculating Punch είναι ένα μηχάνημα υψηλής ταχύτητας που χρησιμοποιεί ηλεκτρονικά κυκλώματα για την εκτέλεση όλων των βασικών λειτουργιών. Προσθέτει, αφαιρεί, πολλαπλασιάζει και διαιρεί τους αριθμούς που τροφοδοτούνται σε αυτό σε μια κάρτα και τρυπάει τις απαντήσεις στην ίδια κάρτα ή σε μια επόμενη κάρτα. Εκτελεί αυτές τις λειτουργίες επαναλαμβανόμενα και με οποιαδήποτε σειρά σε κλάσματα δευτερολέπτου. Το Calculating Punch διαβάζει τους παράγοντες που έχουν διατρηθεί σε μια κάρτα και εκτελεί προσθέσεις, αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις, με οποιαδήποτε σειρά επιθυμείτε. Τα ξεχωριστά αποτελέσματα μπορεί να διατρηθούν για κάθε τύπο υπολογισμού ή τα αποτελέσματα μπορούν να αποθηκευτούν και να χρησιμοποιηθούν ως παράγοντας για τους ακόλουθους υπολογισμούς. Αυτό το μηχάνημα έχει υπολογίσει διαφορές όγδοης τάξης μιας ενδεκαψήφιας συνάρτησης και πολλές περίπλοκες εξισώσεις που περιλαμβάνουν μεγάλο αριθμό πράξεων.

Εκτός από τα τυπικά μηχανήματα που περιγράφονται παραπάνω, υπάρχει στο εργαστήριο ένας αριθμός ειδικά σχεδιασμένων αριθμομηχανών που λειτουργούν μέσω δικτύων αναμετάδοσης και ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Παρακάτω είναι μια σύντομη περιγραφή αυτών των ειδικών μηχανών.

Ο Υπολογιστής Ρελέ εκτελεί όλες τις βασικές αριθμητικές πράξεις, συμπεριλαμβανομένου του προσδιορισμού των τετραγωνικών ριζών μέσω ενός πολύπλοκου δικτύου αναμετάδοσης. Η εξαιρετική ευελιξία αυτής της αριθμομηχανής οφείλεται στη μεγάλη εσωτερική μνήμη της, στην ταχύτητά της στην εκτέλεση υπολογισμών, στην ικανότητά της να διαβάζει ταυτόχρονα τέσσερις κάρτες και να τρυπάει μια πέμπτη και στην ικανότητά της να λειτουργεί σε ένα εκτεταμένο και ποικίλο πρόγραμμα. Το μηχάνημα είναι εξοπλισμένο με ένα κύκλωμα ταξινόμησης για τη διευκόλυνση των εργασιών αναζήτησης τραπεζιού. Πολλά πολύπλοκα προβλήματα έχουν λυθεί σε έναν υπολογιστή αναμετάδοσης, συμπεριλαμβανομένων πολλαπλασιασμού αρμονικών σειρών, πολλαπλασιασμού πινάκων και διαφορικών εξισώσεων έκτης τάξης.

Ο υπολογιστής ακολουθίας που λειτουργεί με κάρτα αποτελείται από ένα λογιστικό μηχάνημα που διαβάζει, προσθέτει, αφαιρεί και αποθηκεύει τα δεδομένα, ένα Summary Punch που διατρέχει τις τελικές τιμές, ένα κουτί αναμετάδοσης για να παρέχει ευελιξία στον έλεγχο των λειτουργιών και μια μονάδα που εκτελεί πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις. Οι λειτουργίες των άλλων αριθμομηχανών προγραμματίζονται συνήθως μέσω της καλωδίωσης στον πίνακα ελέγχου, ενώ αυτό το μηχάνημα έχει ουσιαστικά ρυθμισμένο έναν βασικό πίνακα ελέγχου και διέπεται από κωδικοποιημένες διατρήσεις στην κάρτα. Αυτός ο υπολογιστής έχει αποδειχθεί ιδιαίτερα ικανός στον υπολογισμό τροχιών αστεροειδών.

Ο Επίλυση Γραμμικών Εξισώσεων είναι μια ηλεκτρική συσκευή για την επίλυση ταυτόχρονων γραμμικών εξισώσεων μέχρι και τη δωδέκατη τάξη. Αφού ρυθμιστούν οι συντελεστές των εξισώσεων σε καντράν, διακόπτες ή διάτρητες κάρτες, οι διαφορετικές μεταβλητές προσαρμόζονται μέχρι να ληφθεί μια λύση. Η μέθοδος επίλυσης είναι αυτή που δίνει πολύ γρήγορη σύγκλιση. Αυτό το μηχάνημα κατασκευάστηκε στο εργαστήριο από τον κ. Robert M. Walker, μέλος του προσωπικού μας, και τον καθηγητή Francis J. Murray του τμήματος μαθηματικών του Πανεπιστημίου.

Το μηχάνημα μέτρησης και εγγραφής με ελεγχόμενη κάρτα έχει σχεδιαστεί κυρίως για τη μέτρηση αστρονομικών φωτογραφιών, αν και μπορεί να εφαρμοστεί εύκολα σε φωτογραφίες σε οποιοδήποτε πεδίο. Μια φωτογραφική πλάκα ενός τμήματος του ουρανού που περιλαμβάνει το εν λόγω αστέρι εισάγεται στη μηχανή μαζί με μια διάτρητη κάρτα που δείχνει τις κατά προσέγγιση συντεταγμένες του αστεριού. Στη συνέχεια, το μηχάνημα διαβάζει αυτόματα τη διάτρητη κάρτα, εντοπίζει το αστέρι στη φωτογραφική πλάκα από αυτές τις κατά προσέγγιση συντεταγμένες, μετρά με ακρίβεια τη θέση του και καταγράφει αυτή τη μέτρηση σε μια κάρτα. Το αρχείο με διάτρητη κάρτα είναι στη συνέχεια διαθέσιμο για μαθηματική επεξεργασία.

Από την ίδρυση του Αστρονομικού Γραφείου το 1934, έχουν δημιουργηθεί πολλά άλλα εργαστήρια διάτρησης καρτών σε όλη τη βιομηχανία και την κυβέρνηση. Αυτά τα εργαστήρια που λειτουργούσαν στα χρόνια του πολέμου έπαιξαν κρίσιμο ρόλο στο πρόγραμμα της εθνικής μας άμυνας. Σε αυτήν την ομάδα ήταν τα Εργαστήρια Βαλλιστικής Έρευνας στο Aberdeen, στο Maryland και στο Dahlgren, στη Βιρτζίνια. Στην ίδια κατηγορία ήταν και το Ναυτικό Παρατηρητήριο των ΗΠΑ που ετοίμασε αστρονομικούς πίνακες για χρήση στην αεροναυτιλία, την αστρονομία και την τοπογραφία. Στη βιομηχανία, τα εργαστήρια υπολογιστών έχουν αναλάβει εξέχοντα ρόλο τόσο στην καθαρή όσο και στην εφαρμοσμένη επιστημονική έρευνα. Οι τεχνικές διάτρησης καρτών έχουν χρησιμοποιηθεί, για παράδειγμα, στην επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την ανάλυση τάσης και καταπόνησης των δομών αεροσκαφών και την ανάλυση κραδασμών μεγάλων μηχανημάτων.

Μια απεικόνιση της εφαρμογής του εξοπλισμού καρτών διάτρησης σε προβλήματα της βιομηχανίας προκύπτει στο σχεδιασμό και την κατασκευή πλοίων, όπου είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι ακριβείς θέσεις ενός μεγάλου αριθμού σημείων στην επιφάνεια. Ο σχεδιαστής μπορεί να το επιτύχει αυτό εξετάζοντας διάφορες διατομές μέσω του κύτους και αντιπροσωπεύοντας το περίγραμμα καθενός από αυτά τα τμήματα με ένα πολυώνυμο, ας πούμε, πέμπτου βαθμού (βλ. εικ. 3).

Εικόνα 3. Διατομή μέσω αγγείου

Οι τιμές των σταθερών, a 0 , …, a 5 , στην εξίσωση θα ποικίλλουν ανάλογα με το κάθε τμήμα που λαμβάνεται, λόγω της καμπυλότητας της επιφάνειας στη διαμήκη διεύθυνση. Επομένως, εάν το σκάφος χωριστεί σε 200 διατομές και είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν 100 σημεία σε κάθε πλευρά του κύτους για κάθε διατομή, το πολυώνυμο θα πρέπει να αξιολογηθεί 20.000 φορές. Η χρήση εξοπλισμού διάτρητης κάρτας στη λύση αυτού του προβλήματος μεταφράζει μια εξαιρετικά δυσκίνητη εργασία σε εργασία που υπολογίζεται αυτόματα από το μηχάνημα μετά την ολοκλήρωση του αρχικού σχεδιασμού.

Η κυρία Eleanor Krawitz, η οποία κατέχει τη διάκριση ως η πρώτη γυναικεία συγγραφέας που συνεισέφερε στο COLUMBIA ENGINEERING QUARTERLY, μπορεί να καυχηθεί για πολλά άλλα αξιοσημείωτα επιτεύγματα. Αποφοίτησε το 1943 από το Γυμνάσιο Samuel I. Tilden του Μπρούκλιν, όπου ήταν μέλος της σχολαστικής επίτιμης εταιρείας «Arista». Στο Brooklyn College ήταν Ταμίας του Pi Mu Epsilon, της επίτιμης εταιρείας Μαθηματικών, μέχρι που έλαβε το πτυχίο της στα Μαθηματικά το 1947. Στη συνέχεια εργάστηκε ως αναπληρώτρια δασκάλα στο γυμνάσιο Midwood και στο Alma Mater της, Tilden High, αλλά σύντομα την εγκατέλειψε σταδιοδρομία διδασκαλίας στο γυμνάσιο για να πάρει το μεταπτυχιακό της στα Μαθηματικά στην Κολούμπια.

Σήμερα η δεσποινίς Κράβιτς είναι Υπεύθυνη Πινακοποίησης στο Εργαστήριο Υπολογιστών IBM Thomas J. Watson στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια. Όχι μόνο διδάσκει μαθήματα Αστρονομίας στο Μεταπτυχιακό Σχολείο για τη λειτουργία των υπολογιστών, αλλά ασχολείται επίσης με τη δημιουργία διαδικασιών για τον υπολογισμό προβλημάτων στη φυσική, τα μαθηματικά και την αστρονομία.

Η Eleanor Kwitz Kolchin πέθανε την Παρασκευή, 25 Ιανουαρίου 2019, σε ηλικία 92 ετών στο Boca Raton της Φλόριντα. Ήταν ενθουσιασμένη από την προσοχή που έλαβε αργά στη ζωή της λόγω της δημοσίευσης αυτού του άρθρου στο Διαδίκτυο το 2003 και της μετάφρασής του σε τόσες πολλές γλώσσες. Τα τελευταία της λόγια σε εμένα (τον Οκτώβριο του 2018) ήταν "Σχεδόν όλα δεν λειτουργούν εδώ. Ωωωωω".

Συνεισφορά: Eleanor Krawitz Kolchin, Νοέμβριος 2003.
Σάρωση και μετατροπή σε HTML: Σαβ 22 Νοεμβρίου 17:06:54 2003
Μετατροπή σε HTML5: Σαβ 23 Φεβρουαρίου 08:52:56 2019

Επίσης από τον συγγραφέα:

• Krawitz, Eleanor, "Punched Card Mathematical Tables on Standard IBM Equipment", Proceedings, Industrial Computation Seminar , IBM, Νέα Υόρκη (Σεπτ. 1950), σελ.52-56.
• Krawitz, Eleanor, "Matrix by Vector Multiplication on the IBM Type 602-A Calculating Punch", Proceedings, Industrial Computation Seminar , IBM, Νέα Υόρκη (Σεπτ. 1950), σελ. 66-70.
• Green, Louis C., Nancy E. Weber, and Eleanor Krawitz, "The Use of Calculated and Observed Energies in the Computation of Oscillator Strengths and the f -Sum Rule" Astrophysical Journal , Vol.113 No.3 (Μάιος 1951), σελ.690-696.
• Green, Louis C., Marjorie M. Mulder, Paul C. Milner, Margaret N. Lewis, John W. Woll, Jr., Eleanor K. Kolchin και David Mace, "Analysis of the Three Parameter Wave Function of Hylleraas for the He i Ground State in Terms of Central Field Wave Functions», Physical Review 96, 319, 15 Οκτωβρίου 1954.
• Green, Louis C., Satoshi Matsushima, Cynthia Stephens, Eleanor K. Kolchin, Majorie M. Kohler, Yenking Wang, Barbara B. Baldwin και Robert J. Wisner, «Effect on the Energy of Increased Flexibility in the Separable Factor of Hylleraas -Type Atomic Wave Functions from H− to O VII», Physical Review 112, 1187, 15 Νοεμβρίου 1958.
• Green, Louis C.; Matsushima, Satoshi; Kolchin, Eleanor K., "Tables of the Continuum Wave Functions for Hydrogen", Astrophysical Journal Supplement, τομ. 3, Νοέμβριος 1958, σ.459.
• Green, Louis C., Cynthia Stephens, Eleanor K. Kolchin, et al., "He I Ground‐State Wave Function of the Form ψ=f(r1)f(r2)g(r12)", Journal of Chemical Physics 30 1061 (1959).
• Green, Louis C., Eleanor K. Kolchin, Norma C. Johnson, "Wave Functions for the Excited States of Neutral Helium", Physical Review 139(2A):363-378, Ιούλιος 1965.
• Green, Louis C., Eleanor K. Kolchin, "Equi-density surfaces in synchronously rotating close binaries based on polytropic model ν=3", Astrophysics and Space Science, Issue 2, April 1973, pp.285-288.