Теорія відносності Ейнштейна

Оригінал: https://faculty.wcas.northwestern.edu/infocom/Ideas/einstein.html

Альберт Ейнштейн опублікував свою першу статтю з теорії відносності в 1905 році. Вона мала назву «Про електродинаміку рухомих тіл», яка ілюструє, як міркування Ейнштейна про теорію відносності виросли з труднощів, з якими стикалися фізики при узгодженні електромагнітних рівнянь Джеймса Клерка Максвелла з рухом Ньютона.

Ейнштейн народився в 1879 році. На відміну від молодого Ісаака Ньютона, чий блиск був очевидний з раннього дитинства, молодий Ейнштейн був млявим мрійником. У дитинстві він був посереднім учнем, провалив вступні іспити до коледжу і мусив провести рік у підготовчій школі, перш ніж нарешті потрапити до Федерального політехнічного інституту в Цюріху. Він закінчив у 1900 році з поважними, але нерівними оцінками, головним чином тому, що він скоротив майже кожен клас з предметів, які його не цікавили. (У нього були друзі, які дозволяли йому вчитися за своїми конспектами. Без них сумнівно, що він коли-небудь закінчив би навчання.) Ейнштейн більше любив відпочивати в кав’ярнях і плавати Цюріхським озером зі своєю нареченою, ніж вивчати нудні курси, які не використовувати рівняння. Після закінчення навчання Ейнштейн не зміг знайти посаду наукового дослідника чи навіть вчителя фізики в середній школі, тож зрештою він погодився на посаду технічного експерта третього класу в швейцарському патентному бюро в Берні.

Пізніше Ейнштейн казав, що його дні в Швейцарському патентному відомстві були найщасливішими в його житті, тому що робота була легкою і залишала його вечори абсолютно вільними, щоб він міг думати про фізику без сторонніх втручань.

Те, про що Ейнштейн думав, головним чином, була проблема електрики та магнетизму. Зокрема, він постійно повертався до того факту, що рівняння Максвелла не є інваріантом Галілея. Це дуже математичний спосіб сказати, що якщо ви щось робите (скажімо, котите м’яч по столу й спостерігаєте, як він рухається по прямій лінії), чи побачать люди, які рухаються відносно вас, те саме, якщо вони повторять експеримент у їхній системі відліку? Це залежить. Якщо вони плавно їдуть у залізничному вагоні, що рухається прямолінійно з постійною швидкістю, тоді відповідь ствердна. Якщо вони катають кульку по столу у вагоні, то вона поводитиметься точно так само, як та, яку ви котили. Таким чином, залізничний вагон називають інваріантною системою руху Галілея.

Однак, якщо люди перебувають на каруселі, яка швидко обертається, тоді відповідь – ні. Наявність відцентрової сили призведе до того, що куля, що котиться, різко відхилиться по криволінійній траєкторії від центру каруселі. Таким чином, кажуть, що система руху каруселі порушує інваріантність Галілея.

У цьому ж дусі математичні рівняння можна аналізувати за допомогою техніки, яка називається «перетворення Галілея», яка повідомляє нам, чи змінюється форма рівнянь чи ні при переході в іншу систему руху. Якщо форма не змінюється, то ми маємо випадок, подібний до випадку із залізничним вагоном, і рівняння називають інваріантом Галілея. Якщо форма змінюється, то ми маємо випадок, подібний до каруселі, і кажуть, що рівняння порушують інваріантність Галілея. Рівняння Максвелла, проаналізовані таким чином, не є інваріантом Галілея навіть для залізничного вагона, що рухається абсолютно плавно з постійною швидкістю.

Вікторіанські фізики приблизно в 1880-1900 роках зазвичай тлумачили це як те, що ефір (який, як вважалося, заповнював простір і служив середовищем, крізь яке переміщувалося світло) можна більш-менш розглядати як абсолютну систему відліку, принаймні для електромагнітних явища. Подібно до риби в океані, ви, можливо, не знали свого абсолютного положення в цій великій масі води, але точно знали, чи пливете ви крізь неї чи ні. Той факт, що рівняння Максвелла порушили інваріантність Галілея, ймовірно, означав (вони висунули гіпотезу), що справді мало значення, якою була ваша абсолютна швидкість у Всесвіті, оскільки ефір мав утворити космічний океан, який не міг перебувати в стані спокою відносно всього. Цей абсолютний рух потрібно було враховувати на додаток до вашої швидкості відносно електромагнітного експерименту, який ви проводили. Іншими словами, що, якби наш друг у вагоні, що плавно рухається, спробував повторити свій експеримент із котячим м’ячембез будь-якого захисту від вітру, так що м'яч буде бити вітром 60 миль/год? Це аналогічно тому, як вікторіанські фізики думали про електромагнетизм: він відбувався у всесвітньому ефірі, так само, як речі на Землі відбуваються у всесвітній атмосфері, і так, безперечно мало значення, чи ти стоїш на місці відносно ефіру, або мчати через нього та відчувати зустрічний вітер.

Ця логіка явно вразила Альберта Ейнштейна. Не дивлячись на той факт, що теорії ефіру були вкрай жалюгідними, коли справа доходила до передбачення чогось реального, Ейнштейна непокоїла вся концепція більш-менш відкидання теорії відносності Галілея на користь якогось гіпотетичного ефіру. У своїх працях Ейнштейн каже, що врешті-решт він задав собі питання: як би виглядала світлова хвиля, якби я подорожував разом із нею зі швидкістю світла?

Ну, ньютонівська фізика (тобто теорії ефіру) говорила, що світлова хвиля, здається, стоїть на місці. Електричне та магнітне поля коливатимуться перед вами, але нікуди не дінуться. Це здалося Ейнштейну повною нісенітницею. У рівняннях Максвелла не було нічого, що вказувало б на те, що стаціонарне коливальне поле такого роду можливе, і справді, основна причина, чому Максвелл ототожнив електромагнітні хвилі зі світлом, полягала в тому, що його рівняння передбачали, що E & Хвилі М завжди рухатимуться зі швидкістю світла!

Цей парадокс був відомий іншим фізикам, і це була одна з причин того, що багато фізиків-теоретиків вважали рівняння Максвелла певним чином неповними або, можливо, просто неправильними. Незважаючи на успіх теорії Максвелла, створення альтернативних електромагнітних теорій було практично невеликою галуззю до кінця 19 століття, тому що все зводилося до основного конфлікту між рівняннями Максвелла та фізикою Ньютона. На думку більшості фізиків, це був легкий вибір. Рідкісний професор у 1905 році був готовий вибрати Максвелла замість Ньютона.

Можливо, на щастя, Ейнштейн не був професором фізики. Його посада в швейцарському патентному відомстві не давала Ейнштейну великого доступу до найновішої наукової літератури, тому його думки про електромагнітну теорію відбувалися в деякому вакуумі. Не було під рукою старших колег, які б негайно заперечили йому та поховали його під складними ефірними аргументами, коли він врешті-решт вирішив, що доведеться відмовитися від фізики Ньютона, а не від Максвелла.

Ейнштейн зрозумів, що рівняння Максвелла не тільки передбачили, що електромагнітні хвилі рухатимуться зі швидкістю світла, але й те, що їхня швидкість буде постійною - і постійною в тонкий спосіб, який услизав від усіх до нього, включаючи Максвелла. Формула Максвелла для швидкості світла:

c = (4 p k / m) Â½ , де k і m електростатичні та магнітні сили.

І k, і m є фундаментальними константами, такими як гравітаційна стала G або постійна Больцмана kB. Вони ніколи не змінюються. Таким чином, швидкість світла - це просто число в теорії Максвелла, ні від чого не залежить. c – це точно так само, як кількість пальців на вашій руці: п’ять – це п’ять, незалежно від того, що пов’язано з рухом. Найважливішим розумінням Ейнштейна було, ймовірно, його усвідомлення того, що в теорії Максвелла насправді немає нічого, що стверджує, що ця постійна швидкість застосовна, лише якщо ви перебуваєте в стані спокою відносно джерела світла. Кожен у світі фізики припускав, що це так, кожен почувався вільним додавати або віднімати швидкості до швидкості світла для рухомих джерел світла традиційним способом Галілея, алеЕйнштейн прийшов до висновку, що це припущення абсолютно безпідставне. Він вирішив, що правильною точкою зору було б інтерпретувати рівняння Максвелла якомога однозначніше: теорія стверджувала, що швидкість світла є константою, без ознак будь-яких обмежень чи винятків, отже, Ейнштейн зробив такий висновок.

Він дійшов висновку, що швидкість світла є сталою для всіх спостерігачів за будь-яких обставин.

Це твердження настільки просте, але приховує такі складності, що воно заслуговує повторення.

Швидкість світла у вакуумі однакова для всіх спостерігачів.

Це твердження набагато дивніше, ніж виглядає. Припустімо, ви стоїте біля шосе і бачите автомобіль, який наближається зі швидкістю 60 миль на годину: його швидкість відносно вас становить 60 миль на годину. Тепер припустімо, що ви заводите свій автомобіль і їдете назустріч іншому автомобілю зі швидкістю 50 миль/год. Відносна швидкість іншого автомобіля тепер становить 50 + 60, або 110 миль/год. Це відповідає здоровому глузду та фізиці Ньютона.

Але в теорії відносності Ейнштейна таке просте додавання не може бути істинним. Якщо я виміряю світло, що йде від нерухомого джерела, я виміряю - швидкість світла. 186 282 милі на секунду. І якщо я їду на своїй машині зі швидкістю 290 миль/год до того самого джерела (або пілотую космічний корабель зі швидкістю мегаметр/с, це не має значення), і я знову вмикаю світло, я отримаю -швидкість світла. 186 282 милі на секунду. Не швидкість світла плюс швидкість моєї машини. Якщо я розгорну свій космічний корабель так швидко, що він мчить від джерела світла зі швидкістю 186 281,9 миль/с, чи виміряю світло, яке ледве рухається повз мене, на 186 282 - 186 281,9 = 0,1 милі/с?

Ні. Я все одно вимірюватиму рівно 186 282 милі на секунду, поки світло мчить повз мене, як і раніше, тому що:

Швидкість світла у вакуумі однакова для всіх спостерігачів.

Це твердження передбачає деякі речі, які мстиво порушують здоровий глузд. Ейнштейн знав це, і його пояснення було таким: швидкість визначається як відстань, поділена на час. У фізиці Ньютона прийнято вважати, що метр — це метр, а секунда — це секунда. Час і простір однакові для всіх. Але коли ви говорите, що певна швидкість, тобто відстань, поділена на час, має бути однаковою для всіх спостерігачів, незалежно від їх відносної швидкості один до одного, тоді логіка підказує, що час і відстані, які вони використовують, не можуть бути однаковими.

І разом з цим ньютонівська фізика падає на землю. Абсолютна постійність швидкості світла у вакуумі є основним постулатом теорії відносності Ейнштейна. Сучасні фізики вважають цей постулат одним із фундаментальних фізичних законів Всесвіту до точки, коли простір і час повинні бути спотворені, щоб переконатися, що закон вірний.

У своїй статті 1905 року Ейнштейн вказав на цю логіку, а потім приступив до точного розрахунку, яку форму прийме це перетворення часу та простору. Вирішальним моментом було те, чи призведуть розрахунки до якоїсь очевидної абсурдності, яка може бути доведена за допомогою експерименту? Або вони, насправді, почали б пояснювати деякі речі, які раніше були незрозумілими? Давайте обговоримо, якими були два (простіші) передбачення.

1) Скорочення довжини. Припустимо, ви виміряли довжину свого автомобіля. Потім ваш друг проїжджає повз вас. Ви знову вимірюєте його довжину, коли він рухається (за допомогою високотехнологічної лазерної штучки). Ви побачите, що виміряна довжина вашого автомобіля, коли він рухається, менша, ніж виміряна довжина, коли він стоїть на місці відносно вас.

Я не сказав, що машину якось «розчавили». Я сказав, що його довжина менша. З вашої точки зору, скорочення довжини — це фактичне скорочення простору, який займає автомобіль. Однак, з точки зору пасажира всередині автомобіля, ніяких змін немає, і довжина автомобіля залишається точно такою ж! Яка довжина «справжня», запитаєте ви?

Відповідь: обидва є, тому що один з вас рухається відносно автомобіля, а інший ні. У фізиці Ньютона це тонке розрізнення не має сенсу, оскільки довжина вважається абсолютною та незалежною від відносної швидкості. У фізиці Ейнштейна відмінність дуже важлива. Оскільки автомобіль стоїть на місці відносно пасажира, вона виміряє його довжину точно такою ж, як і ви, коли автомобіль стояв на місці щодо вас. (Незмінна довжина, яку завжди вимірюватиме хтось у стані спокою відносно автомобіля, називається довжиною спокою автомобіля. Якщо автомобіль має «реальну» довжину, це все.) Але будь-хто, хто рухається відносно автомобіля, завжди вимірюватиме іншу, коротшу довжину в міру проїзду автомобіля.

На ілюстрації нижче ви можете точно побачити, як швидкість зорельота, що пролітає повз, змінює свою довжину в кадрі спокою. У решті каркаса корабля, звичайно, корабель повністю незмінний, і ВИ є тим, хто зазнає скорочення довжини!

Starship Enterprise, коли він наближається до швидкості світла. (Швидкість подається як частка швидкості світла.) Зверніть увагу, що висота корабля не змінюється, змінюється лише його довжина. Також зауважте, наскільки майже непомітним є скорочення навіть при 20% швидкості світла, і воно невелике навіть при 59%. Релятивістські ефекти, як правило, не стають великими, поки ви не наблизитесь до швидкості світла.

2) Уповільнення часу. Припустімо, ви з подругою синхронізували годинники перед тим, як вона сіла в машину. Вони ідентичні і зберігають ідеальний час. Коли ваш друг проїжджає повз, ви спостерігаєте за його годинником у телескоп і порівнюєте його зі своїм власним. Ви бачите, що її годинник тепер працює повільніше, ніж ваш. Однак ваша подруга (у якої в машині є телескоп і яка дивиться на ваш годинник) виявляє, що її годинник працює ідеально, а ваш – повільніше! У відповідь на неминуче запитання: «Який годинник справді працює найповільніше?», все, що я можу сказати: що ви маєте на увазі під «справді»? З чиєї точки зору? У фізиці Ейнштейна обидві точки зору однаково дійсні, оскільки сам час (як і довжина) є відносною відносно спостерігача.

Ці прогнози про те, що об’єкт, який рухається відносно вас, стискатиметься в просторі та відчуватиме повільніший потік часу (з вашої точки зору, а не з точки зору об’єкта), звучать драматично, але вони, здається, суперечать повсякденному досвіду. Ви не часто помічаєте, як машини стискаються, коли вони проїжджають повз, чи не так?

Тут на допомогу приходить математика. Формули на роздатковому матеріалі відносностічітко показати, що відбувається в теорії відносності, коли відносні швидкості малі порівняно зі швидкістю світла. Коли v є деякою незначною швидкістю, як-от 30 м/с (67 миль/год), простір, який займає автомобіль, що рухається, скоротиться лише на 0,0000000000005%. Це приблизно одна тисячна радіуса атома водню. Таке невелике скорочення не можна помітити неозброєним оком.

Релятивістські формули для уповільнення часу, уповільнення маси тощо також дають надзвичайно малі числа для швидкостей, які малі порівняно з c. Теорія відносності не настільки замінила ньютонівську механіку, наскільки вона довела, що ньютонівська механіка є реальним, реальним, дійсно хорошим наближенням відносності для «малих» швидкостей, таких як 1000 миль/секунду. Оригінальна стаття Ейнштейна вказувала на це і (по суті) стверджувала, що цю теорію не можна відкидати лише тому, що вона здається суперечною здоровому глузду. Здоровий глузд базується на дуже низьких швидкостях, але теорія відносності вступає в дію переважно на дуже високих швидкостях.

Спокусливо думати про релятивістські ефекти лише як про ілюзії або як про речі, які просто виглядають певним чином залежно від вашої швидкості. Неправда. Наприклад: мюон є нестабільною субатомною частинкою, середній час життя якої становить 2,2 X 10 -6 с. Незважаючи на це, мюони можуть бути легко виявлені на поверхні Землі - фактично, наш відділ має настільний експеримент, який використовується у Phyx 359-3, який може виявляти їх зі швидкістю приблизно один на хвилину. Це пояснюється тим, що мюони безперервно утворюються високо в атмосфері Землі в результаті космічних променів дуже високої енергії, що врізаються в молекули атмосферного газу.

Проблема в тому, що навіть якщо мюони рухаються зі швидкістю, близькою до світла, вони все одно можуть рухатися лише в середньому (3 X 10 8м/с)(2,2 X 10 -6 с) = 660 метрів до розпаду. Як вони потрапляють до лабораторії Phyx 359-3, якщо вони створюються на висоті 8000 метрів і вище?

Відповідь полягає в тому, що дуже високоенергетичні атомні зіткнення, які породжують мюони, також рухають їх із приголомшливими швидкостями, як правило, вищими за 99,9% швидкості світла. Це відбувається настільки швидко, що релятивістський ефект уповільнення часу сповільнює час їх розпаду до точки, коли вони можуть легко досягти поверхні Землі. Це не просто ілюзія. З релятивістським уповільненням часу експеримент у Phyx 359-3 можна провести в Tech. Без нього нам довелося б піднімати апарат на 25 000 футів на повітряній кулі.

На додаток до формул для довжини та часу, теорія відносності змінює все інше, пов’язане з рухом, включаючи масу, енергію, імпульс і силу. Подібно до релятивістської поведінки для довжини та часу, релятивістська поведінка маси, сили тощо не відрізняється від своїх ньютонівських двоюрідних братів, коли швидкість більше нагадує швидкість гвинтівкової кулі великої потужності, а не мільйони метрів на секунду. Класична фізика Ньютона чудово працює для «низьких» швидкостей. Лише коли людина наближається до значної частки швидкості світла, речі починають ставати дивними.

Це підводить нас до експерименту Майкельсона-Морлі 1887 року. Вони намагалися виявити різницю у швидкості світла, коли Земля змінює свою швидкість відносно ефіру (що вона повинна, оскільки вона обертається навколо Сонця по колу). Але, на свій превеликий подив, вони виявили, що швидкість світла ніколи не змінюється, незалежно від того, куди вони дивилися або як робили вимірювання.

Це дуже дивно з точки зору фізики Ньютона. Вікторіанські фізики проводили багато експериментів, щоб з’ясувати, що робить ефір, алеексперименти мали мало сенсу. Однак з точки зору теорії відносності Ейнштейна «пояснити» експеримент Майкельсона-Морлі настільки легко, що це майже жарт. Швидкість світла у вакуумі є постійною для всіх спостерігачів, тож що ще можна було очікувати від вимірювання Майкельсона та Морлі?

Значення більшості інших експериментів з ефіром також стало зрозумілим, коли вони були проаналізовані з точки зору відносності. Особливим тріумфом теорії відносності став експеримент зі швидкістю світла через рухому воду (див. сторінку E & Mдля більш детальної інформації про експеримент), оскільки це не мало сенсу в теорії ефіру, але теорія відносності досить легко передбачає виміряну швидкість. Як тільки ви зрозумієте, що швидкість світла у воді занадто висока, щоб просто додати її до швидкості течії води, все, що вам потрібно зробити, це додати швидкості за допомогою релятивістської формули додавання швидкостей (як наведено в роздатковому матеріалі). Випливає точна правильна відповідь. Вражає те, що формула додавання швидкості є просто загальною формулою в теорії відносності Ейнштейна. Це не було придумано, щоб пояснити експеримент з текучою водою чи щось інше. Це лише частина теорії. Простий і природний спосіб, яким теорія відносності охоплювала цей експеримент, був далеким від заплутаних, спеціальних пояснень, необхідних теорії ефіру.

Ейнштейн зробив ряд передбачень щодо експериментів, які можна було б використати для перевірки теорії відносності (які згодом були проведені та дійсно підтверджують теорію), алецікаво, що більшість фізиків-теоретиків прийняли теорію Ейнштейна дуже швидко, лише за кілька років після її публікації. Тобто вони прийняли це задовго до того, як дізналися результати експериментів. Це сталося насамперед тому, що теорія відносності мала сенс із електрики та магнетизму: дивовижна суміш теорій ефіру та експериментів, які не мали сенсу, раптом набули ідеального сенсу з використанням теорії відносності. Багато фізиків-теоретиків не чинили опір теорії як радикальній ідеї, а були раді отримати таке чітке й елегантне пояснення того, що відбувається, і вони були дуже раді його прийняти. Опір теорії був значно вищим серед фізиків-експериментаторів, і минуло кілька десятиліть, перш ніж експериментальних доказів було достатньо, щоб переконати більшість із них. Коли Ейнштейну присуджували Нобелівську премію в 1930 році, комітет цитував його роботу з фотоелектричного ефекту (цей ефект буде обговорюватися, коли ми дійдемо до квантової механіки), але не його роботу з теорії відносності. Дехто все ще вважав теорію відносності надто суперечливою. (Переважно деякими досить важкими. Інженерна бібліотека має примірник підручника з електродинаміки, надрукованого в 1924 році, і він просто представляє теорію відносності як факт. Ніяких сумнівів, жодних раціоналізацій, жодного ефіру в полі зору. Багато фізиків повністю прийняли теорію відносності задовго до 1930 року.) Пізніше Ейнштейн був удостоєний другого НобеляПремія - за мир. Він ніколи не отримував Нобелівську премію з теорії відносності.

Класичний парадокс відносності.

Правила відносності справді руйнують вашу інтуїцію, коли швидкість стає достатньо високою. Як приклад розглянемо класичну теорію відносності, задачу про ракету в сараї.

Припустимо, що ми маємо ракету з довжиною спокою L o , яка дуже релятивістськи летить у напрямку до сараю з такою ж довжиною спокою L o. (Верхній малюнок показує ракету в стані спокою відносно сараю або, альтернативно, він показує довжину ракети на будь-якій швидкості, коли вона проноситься повз сараї відповідно до класичного Ньютонафізика.) З обох сторін комори є двері, які ми назвемо А та Б. Вони відкриваються автоматично, коли ракета досягає їх, і автоматично закриваються, коли ракета проходить.

Почнемо з припущення, що ми в сараї. Для спостерігача в рамі сараю ракета сильно скорочується в довжину під час проходження. Тобто ракета може легко поміститися в сарай, як показано на середньому малюнку праворуч. Отже, спостерігач в коморі побачить таку послідовність подій:

Здавлена ракета досягає комори
Передня частина ракети досягає дверей A, двері відкриваються (подія A1)
Хвіст ракети залишає двері A, двері закриваються (подія A2)
Здавлена ракета повністю знаходиться всередині сараю, як показано на середньому малюнку.
Передня частина ракети досягає дверей B, двері відкриваються (подія B1)
Хвіст ракети залишає двері B, двері закриваються (Подія B2)
Здавлена ракета залишає сарай позаду

Тепер пересядьмо на зручне крісло всередині ракети. На рамі опори ракети ми бачимо, що амбар, що наближається, сильно скорочений; тобто ракета ніяк не може поміститися в цю розчавлену річ. Коли ракета гуркоче крізь комору, ми бачимо таку послідовність подій:

Ракета досягає розчавленого сараю
Передня частина ракети досягає дверей A, двері відкриваються (подія A1)
Передня частина ракети досягає дверей B, двері відкриваються (подія B1)
Ракета стирчить з обох сторін роздавленого сараю, як показано на нижньому малюнку.
Хвіст ракети залишає двері A, двері закриваються (подія A2)
Хвіст ракети залишає двері B, двері закриваються (Подія B2)
Ракета залишає позаду розчавлений сарай

Хмм А ракета в сараї? Один спостерігач побачив, що вона повністю закрита сараєм в одній точці, тоді як інший ніколи не бачив її закритою, оскільки сарай був настільки розчавлений, що ракета стирчала з обох кінців! Напевно, це має бути так чи інакше?!

Ну, ні, насправді, це не так. Коли ви починаєте розтягувати час і простір, можуть відбуватися дивні речі, крім того, що деякі речі стають трохи коротшими. Ключовим моментом у проблемі ракети в сараї, на якому ви повинні зосередитися, є точний порядок, у якому події відбуваються в обох кадрах, і де вони відбуваються. Події, які відбуваються в тій самій точці простору (навіть якщо ця точка рухається), завжди підкорятимуться тому самому порядку, якого очікує ньютонівська фізика. Події, що відбуваються в різних точках простору? Добре…

Наприклад, незалежно від вашої рамки руху, ви завжди бачитимете двері A відкритими, перш ніж вони закриються (подія A1 завжди передує події A2). Ці дві події відбуваються в одній і тій самій точці простору, тому не можуть бути змінені в порядку. Подібним чином двері B завжди відкриватимуться, перш ніж зачиняться (подія B1 передує B2). Крім того, двері A завжди відкриватимуться перед дверима B у будь-якій системі руху (подія A1 передує події B1), оскільки обидві події ініціюються однією точкою простору: передньою частиною ракети. Те, що ця точка рухається, не є ні сюди, ні туди, це все одно одна точка. Подібним чином двері A завжди закриватимуться перед дверима B (подія A2 передує події B2), оскільки хвіст ракети складається з однієї точки.

Давайте розглянемо два переліки подій, наведені вище. Як і було передбачено, подія A1 передує події A2 в обох кадрах, а B1 також передує B2 в обох. Іншими словами, двері відчинилися раніше, ніж зачинилися. A1 знаходиться перед B1 в обох, а A2 перед B2 в обох, що означає, що передня частина ракети завжди прилітала раніше хвоста. Все йде нормально. Але подивіться уважно на події B1 і A2: вони перевернуті в двох кадрах!? Це так? Чи справді можна так рухати речі в часі?

Ви запевняєте. Критичною річчю подій B1 і A2 є те, що вони НЕ мають жодної спільної точки в просторі. Хвіст ракети знаходиться в іншій точці простору, ніж передня частина ракети, а дві двері знаходяться в різних місцях. Таким чином, момент часу, коли хвіст ракети змушує двері A закриватися, і момент часу, коли передня частина ракети змушує двері B відкриватися, не пов’язані між собою. Немає абсолютно логічної причини, чому другі двері повинні відкриватися до або після того, як зачиняться перші двері, і, як було показано вище, це може бути і те, і інше, залежно від того, де ви знаходитесь і як швидко рухаєтеся. Ця зміна подій у часі є саме тим, що поміщає ракету всередину сараю в одному кадрі, але стирчить обома кінцями в іншому.

Цікава фізика полягає в тому, що такі слова, як «до» і «після», означають одне, коли у вас є абсолютний час (фізика Ньютона), але зовсім інше, коли у вас є відносний час. Ньютонівська фізика дозволяє вам бути дуже «неакуратними», коли справа доходить до розрізнення між тим, що має статися перед чимось іншим, і тим, що відбувається лише перед чимось іншим, алеЕйнштейн ні. Це справжній урок парадоксу ракети. У ньютонівському світі, якщо я чую постріли з боку банку, потім бачу підозрілого персонажа, який мчить від банку на чорному Porsche, потім чую, як ближня вежа з годинником у церкві б’є шість, я можу сказати поліцейському, що годинник — пролунав після пограбування. Це завжди буде вірно в класичній фізиці. Однак у релятивістському світі я маю думати про речі ретельніше. Для будь-якого спостерігача завжди буде правдою те, що постріли відбуваються до того, як грабіжник банку прискориться, тому що одна й та сама особа (та сама точка простору) відповідальна за обидві події. Але годинникова вежа в церквi це - ??

Абсолютно не пов'язане з пограбуванням банку. У релятивістському всесвіті це означає, що спостерігач може побачити пограбування о шостій, або до шостої, або після шостої, залежно від того, де вони знаходяться та як швидко рухаються. У фізиці Ньютона речі, які мають відбуватися в певному порядку, і речі, які просто трапляються в певному порядку, однаково інваріантні. Це не так з теорією відносності, яка пояснює «парадокси», такі як проблема ракети в сараї.

Інакше кажучи, ви завжди побачите, як Семмі Соса вдарить по бейсбольному м’ячу, перш ніж той покине парк, класично чи релятивістськи. Питання в тому, а як щодо того хлопця внизу в КПЗ, спиною до гри? Він кинув свою тренувальну подачу до чи після того, як Соса замахнувся битою? З Ньютоном ви завжди отримаєте однакову відповідь для всіх спостерігачів.відносність - залежить.

E = mc 2

Відоме рівняння E = mc 2 випливає з теорії відносності, коли ви дивитесь на те, що має статися з енергією, імпульсом і силою для об’єктів, які рухаються зі швидкістю, близькою до світла. Це рівняння говорить нам, що, окрім усіх інших незліченних форм (механічної, хімічної, теплової, гравітаційної тощо), енергія також може виглядати як маса! Тому принцип збереження енергії має бути замінений більш загальним принципом збереження маси-енергії. Енергія і маса — це те саме, за винятком постійного множника.

Зазвичай не помічають, як маса перетворюється на енергію, або навпаки, з тієї простої причини, що c 2 величезне, приблизно 10 17. Щоб підняти вагу в один кілограм на один метр, потрібно 9,8 джоулів енергії, і коли ця енергія перетворюється на масу, це означає збільшення маси кілограмової ваги лише на 0,000000000000001%. Кількість енергії, з якою людина стикається в повсякденному житті, далеко не настільки велика, щоб створити помітний ефект перетворення маси; для цього потрібно досягти дуже високих швидкостей і дуже високих енергій.

Важливо розуміти, наскільки буквальною є залежність між масою та енергією. Оскільки енергія еквівалентна масі, це означає, що енергія притягується гравітаційними полями та створює власне гравітаційне поле. Коли ви посвітите ліхтариком через кімнату, промінь світла почне падати з постійним прискоренням 9,8 м/с 2як і будь-яка маса. Світло та всі інші форми енергії можуть передавати імпульс і проявляти силу.

Коли ви розігріваєте каструлю з соусом для спагетті, каструля стає масивнішою, тому що ви додали до неї теплової енергії. Коли ви піднімаєте кілограмову вагу і надаєте їй «гравітаційної потенційної енергії», ви робите її більш масивною. Ви повинні усвідомити, що досить розпливчасте поняття «гравітаційна потенціальна енергія» (або «хімічна потенціальна енергія», або «пружна потенційна енергія» тощо) є дуже ньютонівською. Згідно з цим поглядом, енергія — це енергія, а матерія — це матерія, отже, енергія — це щось, що переміщується туди-сюди й якимось чином «додається» до матерії у вигляді різних потенційних енергій. У теорії відносності маса й енергія еквівалентні, і коли ви говорите, що щось набрало енергії (потенційного різновиду чи іншого), ви також маєте на увазі, що воно набрало масу.

Теорія відносності змінює всі рівняння Ньютона для сили та руху, включаючи F = ma, p = mv і KE = ï¿½ mv 2. F і p легко модифікувати: вам просто потрібно замінити "m" на m o / (1 - v 2 /c 2) ï¿½ , тобто на релятивістсько розширену масу. Кінетична енергія (KE) більш складна.

E = mc 2 стосується повної енергії тіла, тобто будь-якої кінетичної енергії (і/або хімічної, та/або теплової тощо), якою володіє об’єкт, плюс еквівалент перетворення всієї його маси спокою в енергію. «m» у E = mc 2 — це не маса спокою об’єкта, а радше розширена маса, m = m o/ (1 - v 2 /c 2) ï¿½. З іншого боку, кінетична енергія стосується лише приросту енергії, яку об’єкт отримує внаслідок свого руху. Це означає, що KE = повна енергія - енергія спокою, в теорії відносності. На низьких швидкостях ï¿½ mv 2 дає нам КЕ з точністю приблизно до 10 -16 Дж, із звичайних причин, чому фізика Ньютона є надзвичайно точним наближенням до теорії відносності, коли v набагато менше, ніж c. Але на дуже високих швидкостях необхідно використовувати теорію відносності. Маємо:

KE = mc 2 - m o c 2 = m o c 2 / (1 - v 2 /c 2) ï¿½- m o c 2

Деякі прості алгебраїчні перестановки дають вираз для релятивістського KE, поданий у роздатковому матеріалі.

Гранична межа швидкості

Релятивістські рівняння для довжини, маси, часу, сили, енергії та імпульсу містять коефіцієнт 1 / (1 - v 2 /c 2) ï¿½. Легко побачити, що коли v наближається до c, довжина об’єкта дорівнює нулю, його маса, енергія та імпульс стають нескінченними, для його переміщення потрібна нескінченна сила, а час повністю зупиняється. Оскільки жодна з цих речей неможлива, це означає, що ніщо, що має масу, не може рухатися зі швидкістю світла. Тільки безмасова промениста енергія може рухатися зі швидкістю світла. Швидкість світла, таким чином, є не тільки універсальною константою, але й універсальною межею швидкості. Ось ще одне місце, де шляхи Ньютона та Ейнштейна принципово розходяться. У фізиці Ньютона не існує такого поняття, як максимальна швидкість. Хочеш їхати швидше? Ви просто прискорюєтеся довше. Але теорія відносності говорить нам, що Всесвіт дійсно має обмеження швидкості, швидкість світла, тому що для того, щоб частинка з масою туди потрапила, їй необхідно отримати всю енергію Всесвіту.

Зворотний бік цього полягає в тому, що будь-яка безмасова сутність (світло, гравітаційні хвилі, різні екзотичні творіння зі світу фізики елементарних частинок) повинна рухатися зі швидкістю світла. Не швидше і не повільніше. Просто неможливо, щоб чиста енергія без маси спокою матеріалізувалась зі швидкістю нижче світла. Всесвіт розпізнає лише два способи транспортування енергії та імпульсу: за допомогою масивних частинок, що рухаються зі швидкістю нижче світла, або за допомогою безмасової енергії, що рухається точно зі швидкістю світла.

Експериментальні випробування

Історично склалося так, що після 1905 року у фізиків знадобилося деякий час, щоб безпосередньо перевірити теорію відносності. Спочатку експериментальні перевірки теорії відносності полягали просто в тому, що вона могла легко пояснити явища, які не могли пояснити теорії ефіру. Я вже згадував про експеримент Майкельсона-Морлі та експеримент зі швидкістю світла через течучу воду.

Один відомий розрахунок, який Ейнштейн здійснив незабаром після публікації своєї теорії, стосувався прецесії перигелію Меркурія. Планети рухаються навколо Сонця по еліптичних орбітах, і за нормального ходу речей орієнтація цих орбіт не змінюється через збереження моменту імпульсу. Але астрономи в середині 19 століття виявили, що Меркурій був іншим. Його еліптична вісь повільно зміщувалася з кожним обертом. (Рисунок ліворуч ілюструє основну ідею, але ступінь прецесії надзвичайно перебільшений.) У ньютонівській фізиці це могло статися, лише якщо щось впливало на Меркурій, тому астрономи постулювали, що повинна існувати невідома планета, дуже маленька та обертався дуже близько до Сонця, що тягнуло Меркурій. Нову планету охрестили Вулканом,

Проблема полягала в тому, що минуло 60 років, а Вулкан досі ніхто не бачив, незважаючи на деякі дуже рішучі спроби. І коли деякі фізики спробували використати положення Меркурія, щоб обчислити назад і зробити висновок, де повинен бути Вулкан, вони отримали дуже дивні, суперечливі результати.

Ейнштейн вказав, що Меркурій є самою внутрішньою планетою, і тому вона рухається найшвидше. При найближчому наближенні до Сонця Меркурій рухається зі швидкістю близько 32 миль/с. Це набагато менше швидкості світла, але цього достатньо, щоб релятивістськи розширити масу Меркурія так, щоб його імпульс трохи збільшився рівно настільки, щоб врахувати спостережувану прецесію. Ейнштейн розрахував точну величину прецесії, яка виникла б, якби теорія відносності була правильною, і розрахунок добре узгоджувався зі спостереженнями.

Для більш прямих тестів теорії відносності довелося чекати кращої технології. Я вже обговорював очевидний вплив уповільнення часу на середній час життя мюона; цей експеримент був вперше проведений у 1941 році. У 1964 році прискорювач частинок був використаний для відправки надзвичайно високоенергетичного пучка піонів (іншої нестабільної субатомної частинки) через лабораторію зі швидкістю 99,975% від швидкості світла. Коли піони розпадаються, вони випромінюють гамма-промені, які рухаються зі швидкістю світла. Швидкість розпаду гамма-променів була виміряна, і виявилося, що вони рухаються точно зі швидкістю світла, навіть якщо вони були запущені з платформи, яка сама рухалася практично зі швидкістю світла щодо лабораторії. Іншими словами, вони довели, що: c + 0,99975 c = c,як передбачає теорія відносності, а не 1,99975 c, як передбачив би Ньютон.

У 1977 році було синхронізовано два надзвичайно точних годинника (з точністю приблизно до однієї частини в 10 14), потім один був завантажений на реактивний літак, а інший залишився на землі. Після того, як літак облетів світ, два годинники порівняли і – чорт-бог. Вони не синхронізувалися. Уповільнення часу призвело до того, що годинник на борту літака сповільнився і втратив нескінченно малу частку пікосекунди порівняно з годинником, який залишився на землі.

Сьогодні теорія відносності є однією з основ сучасної фізики. Поле фізики елементарних частинок і ядерної фізики не могло б існувати без нього, а також великих областей астрофізики та фізики плазми. Відносність щодня доводиться на сторінках фізичних журналів, де автори, що пишуть про все, від сонячних бур до високоточної електронної спектроскопії, описують свої результати, використовуючи фізику, яка взагалі не мала б сенсу й давала б помилкові результати, якби теорія відносності не була вірною.

Теорії відносності вже понад 100 років, і вона впроваджена в сучасну фізику так само глибоко, як і закони руху Ньютона. Мабуть, настав час перестати називати це теорією, а перетворити на Принцип.